Fichas de Asignaturas Comunes

 

Ficha Asignatura

Nombre	Álgebra Lineal
CURSO ACADÉMICO:   2012/2013	2009/20102010/20112011/20122012/2013
ECTS	6
Sesiones Laboratorio	4
Coordinador/Profesores	Coordinador: Ricardo Monedero Rafael José Hernández(1º Periodo) Gerardo Pérez(1º Periodo) Juana Sendra(1º Periodo)
Materia	Matemáticas
Titulaciones
Guía de Aprendizaje	Guía de Aprendizaje Periodo Otoño Guía de Aprendizaje Periodo Primavera

1. Competencias

En esta asignatura el estudiante desarrolla las siguientes competencias generales:

• Capacidad de búsqueda y selección de información, de razonamiento crítico y de elaboración y defensa de argumentos dentro del área.
• Capacidad para expresarse correctamente de forma oral y escrita y transmitir información mediante documentos y exposiciones en público.
• Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas.
• Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones.

Y las siguientes competencias específicas (de la Orden Ministerial CIN/352/2009, por la que se establecen los requisitos para la verificación de títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Telecomunicación):

• Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

2. Resultados de aprendizaje

Para desarrollar las competencias previstas, los estudiantes deben alcanzar en esta asignatura los siguientes resultados de aprendizaje:

• Realizar operaciones básicas con matrices. Cálculo de la inversa.
• Manejar los conceptos de norma,distancia y ángulo en espacios euclideosConocer y utiliza técnicas de ortogonalización de sistemas de vectores.
• Resolver EDOs lineales con coeficientes constantes utilizando la teoría relacionada, y métodos como el de los coeficientes indeterminados o la variación de constantes.
• Uso de herramientas informáticas para la realización de cálculos y resolución de problemas relacionados con la asignatura.
• Modeliza y resuelve problemas físicos mediante sistemas de ecuaciones diferenciales.
• Plantear y resolver problemas del ámbito de la física y de la ingeniería utilizando EDOs lineales. En particular la EDO de segundo orden como un mdelo de un circuito RCL.
• Conocer y utilizar el concepto de aplicación lineal entre espacios vectoriales.
• Obtener la forma diagonal semejante de una matriz cuadrada diagonalizable.
• Obtener los valores propios y los vectores propios de una matriz cuadrada.
• Conocer y utilizar la estructura de espacio vectorial y sus principales propiedades.
• Representar y manejar matricialmente un cambio de base
• Representa matricialmente una transformación lineal en distintas bases
• Calcular determinantes de matrices cuadradas mediante distintas técnicas.
• Resolver y discutir sistemas de ecuaciones lineales por distintos métodos
• Obtener la factorización LU de una matriz

3. Contenidos

Las actividades formativas que se realizarán en la asignatura están estructuradas en estas unidades temáticas:

Tema 1.	SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
1.1.	Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2.	Reducción por filas y forma escalonada.
1.3.	Ecuaciones vectoriales.
1.4.	La ecuación matricial Ax=B
1.5.	Conjunto de soluciones de sistemas lineales.
1.6.	Independecia lineal.
1.7.	Introduccción a las aplicaciones lineales.
Tema 2.	ALGEBRA DE MATRICES Y DETERMINANTES.
2.1.	Operaciones de matrices.
2.2.	Inversa de una matriz.
2.3.	Caracterización de matrices invertibles.
2.4.	Factorización LU.
2.5.	Determinantes y propiedades.
2.6.	Regla de Cramer.
Tema 3.	ESPACIOS VECTORIALES Y APLICACIONES LINEALES.
3.1.	Espacios y subespacios vectoriales reales.
3.2.	Dependencia lineal, rango, dimensión y base.
3.3.	Aplicaciones lineales: núcleo, imagen, matriz asociada,
3.4.	Composición de aplicaciones y aplicación inversa.
3.5.	Sistemas de coordenadas. Cambio de base.
Tema 4.	DIAGONALIZACIÓN.
4.1.	Autovalores y autovectores.
4.2.	Polinomio característico. Autoespacios.
4.3.	Diagonalización de matrices y endomorfismos.
Tema 5.	ORTOGONALIDAD Y MÍNIMOS CUADRADOS.
5.1.	Producto interior, longitud y norma.
5.2.	Conjuntos y bases ortogonales.
5.3.	Proyecciones ortogonales.
5.4.	Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
5.5.	Problema de mínimos cuadrados y aplicaciones.
Tema 6.	DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES SIMÉTRICAS.
6.1.	Diagonalización ortogonal.
Tema 7.	ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR.
7.1.	Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2Resolución.
7.2.	Ecuaciones diferenciales lineales de orden n.Resolución.
7.3.	Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales.