Fichas de Asignaturas

Ficha Asignatura

Nombre	Cálculo II
CURSO ACADÉMICO:   2012/2013	2009/20102010/20112011/20122012/2013
ECTS	6
Semestre	2
Coordinador/Profesores	Coordinador: Rafael José Hernández Raúl Fernández(2º Periodo) Alfredo Méndez(2º Periodo) Jerónimo López-Salazar(1º Periodo) Raquel López(1º Periodo) Ignacio Álvarez(2º Periodo) Gerardo Balabasquer(2º Periodo) Carmen Ortiz(2º Periodo) Arístides Martínez(2º Periodo)
Materia	Matemáticas Matemáticas Matemáticas Matemáticas
Titulación	Electrónica de Comunicaciones (Semestre:2) Sistemas de Telecomunicación (Semestre:2) Sonido e Imagen (Semestre:2) Telemática (Semestre:2)
Guía de Aprendizaje	Guía de Aprendizaje Periodo Otoño Guía de Aprendizaje Periodo Primavera

1. Competencias

En esta asignatura el estudiante desarrolla las siguientes competencias generales:

• Capacidad de búsqueda y selección de información, de razonamiento crítico y de elaboración y defensa de argumentos dentro del área.
• Capacidad para expresarse correctamente de forma oral y escrita y transmitir información mediante documentos y exposiciones en público.
• Capacidad de abstracción, de análisis y de síntesis y de resolución de problemas.
• Habilidades para la utilización de las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones.

Y las siguientes competencias específicas (de la Orden Ministerial CIN/352/2009, por la que se establecen los requisitos para la verificación de títulos universitarios oficiales que habiliten para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Telecomunicación):

• Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

2. Resultados de aprendizaje

Para desarrollar las competencias previstas, los estudiantes deben alcanzar en esta asignatura los siguientes resultados de aprendizaje:

• Aplica resultados del cálculo de integrales de funciones complejas al cálculo de integrales reales
• Analiza los diferentes niveles de comportamiento de funciones escalares y vectoriales: Limite, continuidad, derivada direccional y diferenciabilidad
• Calcula la derivada direccional y la diferencial de una función vectorial y de la composición de funciones vectoriales
• Aplica la fórmula de Taylor para el cálculo aproximado y para el estudio local de una función de varias variables
• Determina elementos de geometría diferencial que caracterizan a funciones vectoriales -curvas planas y alabeadas- y a superficies en el espacio
• Calcula integrales dobles sobre dominios regulares usando el cambio de variables adecuado
• Extiende los resultados del cálculo integral de funciones de una variable a funciones de dos variables
• Reconoce y calcula la integral de línea como generalización de la integral de Riemann unidimensional y su interpretación física
• Analiza si una función vectorial determina un campo vectorial conservativo y calcula la función potencial
• Analiza el comportamiento de una función compleja de variable compleja y reconoce las funciones complejas elementales
• Calcula integrales de línea de funciones complejas de variable compleja

3. Contenidos

Las actividades formativas que se realizarán en la asignatura están estructuradas en estas unidades temáticas:

Tema 1.	Cálculo diferencial de funciones reales de varias variables
1.1.	Introducción
1.2.	Funciones reales de dos variables
1.3.	Límites y continuidad
1.4.	Derivadas parciales y diferenciabilidad
1.5.	Teorema de Taylor y extremos relativos
Tema 2.	Cálculo diferencial de funciones vectoriales
2.1.	Función vectorial de una variable real
2.2.	Función vectorial de variable vectorial
Tema 3.	Integral doble
3.1.	Integral doble en un rectángulo
3.2.	Funciones integrables en un rectángulo
3.3.	Propiedades de la integral doble
3.4.	Integrales iteradas. Teorema de Fubini
3.5.	Integral doble sobre un dominio regular
3.6.	Cambio de variable a coordenadas polares en la integral doble
Tema 4.	Integral curvilínea
4.1.	Integral de línea de una función vectorial a lo largo de un arco de curva
4.2.	Integral de línea de un gradiente
4.3.	Independencia del camino
4.4.	Teorema de Green
Tema 5.	Funciones analíticas
5.1.	Función compleja de variable compleja
5.2.	Límites
5.3.	Continuidad
5.4.	Derivadas
5.5.	Funciones analíticas
5.6.	Funciones armónicas y funciones armónicas conjugadas
5.7.	Sucesiones y series de números complejos. Convergencia.
5.8.	Funciones elementales
Tema 6.	Integración compleja
6.1.	Integral de línea en el campo complejo
6.2.	Independencia del camino y funciones primitivas
6.3.	Fórmula integral de Cauchy
6.4.	Series en el campo complejo
6.5.	Ceros y singularidades de las funciones analíticas
6.6.	Residuos y cálculo de residuos
6.7.	Teorema de los residuos
6.8.	Aplicación del teorema de los residuos al cálculo de integrales reales